攝譜分析儀器在運(yùn)轉(zhuǎn)中若干剖析
1信號(hào)的相關(guān)分析
所謂相關(guān)，是指變量之間的線性關(guān)系。對(duì)于確定性信號(hào)來說，兩個(gè)變量之間可用函數(shù)關(guān)系來描述，兩者一一對(duì)應(yīng)并有確定的數(shù)值。兩個(gè)隨機(jī)變量x和y之間的相關(guān)程度常用相關(guān)系數(shù)xy來描述：
xy =xy x y = E< （ x - x） （ y - x） > E < （ x - x） > 2 E< （ y - y） > 2.（ 1）式中xy是隨機(jī)變量x、y的協(xié)方差，x、y是隨機(jī)變量x、y的均值，x、y是隨機(jī)變量x、y的標(biāo)準(zhǔn)差。當(dāng)| xy| < 1時(shí)，兩變量的相關(guān)程度取決于xy的大小；當(dāng)x y= 1時(shí)，兩變量是理想的線性相關(guān)；當(dāng)xy= 0時(shí)，兩變量完全無關(guān)。
1. 1自相關(guān)函數(shù)
若x（ t）是各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào)， x（ t + ）是x（ t）時(shí)移后的樣本，則兩個(gè)樣本的相關(guān)系數(shù)x （ t） x （ t+ ）可以表示為x （ t） x （ t+）=x （ t）=R x（ ） - x2 x 2.（ 2）其中， R x（ ）表示自相關(guān)函數(shù)，其定義為R x（ ） = lim T 1 2T T - T x （ t） x（ t +） dt .（ 3）自相關(guān)函數(shù)為實(shí)偶函數(shù)，值不同， R x（ ）不同。自相關(guān)函數(shù)的一個(gè)重要應(yīng)用是檢驗(yàn)信號(hào)中是否含有周期成分。若x（ t）為隨機(jī)信號(hào)，當(dāng)時(shí)移很大或時(shí)， x （ t）與x（ t +）之間就不存在內(nèi)在聯(lián)系了，彼此無關(guān)。如果信號(hào)中有周期成分，則其自相關(guān)函數(shù)在很大時(shí)都不衰減，并具有明顯的周期性。而不含周期成分的隨機(jī)信號(hào)在稍大時(shí)自相關(guān)函數(shù)就趨近為零。
1. 2互相關(guān)函數(shù)
對(duì)于各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程，兩個(gè)隨機(jī)信號(hào)x（ t）和y（ t ）的互相關(guān)函數(shù)R xy（ ）定義為Rxy（ ） = lim T 12TT - T x （ t） y（ t + ） dt .（ 4）
時(shí)移為的兩信號(hào)x （ t）和y（ t）的互相關(guān)系數(shù)為xy =lim T1 2T T- T < （ x（ t） - x） （ y（ t + ） - y） > dt x y = R x y - x y x y.（ 5）對(duì)于大多數(shù)隨機(jī)過程，若x（ t）和y（ t）之間沒有同頻率的周期成分，則當(dāng)很大時(shí)就彼此無關(guān)，即xy（）0， R xy（）xy.互相關(guān)函數(shù)在工程中有重要的作用，它是在噪聲背景下提取有用信息的一個(gè)非常有效的手段。
2虛擬儀器相關(guān)分析的實(shí)現(xiàn)
為進(jìn)行信號(hào)的相關(guān)分析，需要有被檢測信號(hào)。被測信號(hào)可能來自外部輸入，也可以利用虛擬儀器本身來提供仿真信號(hào)進(jìn)行分析。這里以虛擬儀器產(chǎn)生的仿真信號(hào)為例來闡述虛似儀器相關(guān)分析的實(shí)現(xiàn)。 LabVIEW中，相關(guān)分析的功能由時(shí)域分析模板提供。時(shí)域分析模板位于Functions模板Analyze子模板Signal Processing子模板Time Domain子模板中，分別采用AutoCorrelation和CrossCorrelation函數(shù)進(jìn)行離散序列的自相關(guān)和互相關(guān)函數(shù)計(jì)算。
2. 1自相關(guān)分析的實(shí)現(xiàn)
在實(shí)際測量中，只能得到信號(hào)x（ t ）的N個(gè)采樣值x（ n） ，所以必須通過這N點(diǎn)采樣值來估計(jì)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)r（ m） .計(jì)算^r（ m）的直接估計(jì)值算法為^r（ m） =1NN- 1- | m |n= 0x （ n） x（ n + m） ，（ 6）
由于x（ n）只有N個(gè)值，一次對(duì)于每一個(gè)固定的延遲m，可以利用的數(shù)據(jù)只有N - 1- | m |個(gè)。所以實(shí)際計(jì)算值中使用的算法為^r （ m） =1N N- 1- | m| n= 0 x（ n） x（ n + m） .（ 7）
LabVIEW使用的計(jì)算公式與（ 7）有所不同， LabVIEW中自相關(guān)函數(shù)的計(jì)算公式為
< 3> ^r （ m） = 1NN- 1- | m| k = 0x（ k） x（ k + m） .（ 8）
根據(jù)上述公式，以LabVIEW中時(shí)域分析模板中的AutoCorrelation函數(shù)及Signal Generation子模板中的Unif orm White Noise（均勻白噪聲）函數(shù)為主，得到均勻白噪聲自相關(guān)分析程序。其中Unif orm White Noise產(chǎn)生均勻白噪聲仿真測試信號(hào)，AutoCorrelation求信1均勻白噪聲自相關(guān)分析前面板號(hào)的自相關(guān)函數(shù)。 1是均勻白噪聲自相關(guān)分析前面板，即用LabVIEW在電腦屏幕上得到的虛擬儀器的面板。利用鼠標(biāo)可調(diào)節(jié)相關(guān)參數(shù)的數(shù)值，運(yùn)行程序后可得所示顯示。改變仿真信號(hào)可以測量其它函數(shù)。
2. 2互相關(guān)分析的實(shí)現(xiàn)
設(shè)信號(hào)的N點(diǎn)采樣序列為x（ n） ， y（ n） ， LabVIEW中使用的互相關(guān)函數(shù)算法為^rxy（ m） = N- 1- | m| k = 0 x（ k） x（ k + m） ，（ 9）
2是正弦波與均勻白噪聲互相關(guān)分析前面板。通過鼠標(biāo)可改變相應(yīng)參數(shù)，得到所示分析結(jié)果。改變程序框圖中的仿真信號(hào)，2正弦波與均勻白噪聲互相關(guān)分析前面板可顯示不同信號(hào)的互相關(guān)性。
3相關(guān)分析的應(yīng)用實(shí)例
只要信號(hào)中含有周期成分，其自相關(guān)函數(shù)在很大時(shí)都不衰減，并具有明顯的周期成分；不含周期成分的隨機(jī)信號(hào)，當(dāng)稍大時(shí)自相關(guān)函數(shù)將趨近于零。所以通過自相關(guān)函數(shù)可檢測隨機(jī)信號(hào)中是否混有周期成分。設(shè)信號(hào)由一個(gè)正弦波和均勻白噪聲疊加而成，振幅均為1，正弦波頻率為3.設(shè)計(jì)程序如框3所示，即可根據(jù)運(yùn)行顯示判斷合成信號(hào)中是否有周期成分。
運(yùn)行結(jié)果見4，很明顯，自相關(guān)函數(shù)在很大時(shí)都不衰減，具有明顯的周期性，所以可以確定信號(hào)中含有周期成分。
4結(jié)語
相關(guān)分析是時(shí)域信號(hào)分析和處理的常用方法，特別是對(duì)于系統(tǒng)頻率響應(yīng)的分析。運(yùn)用虛擬儀器進(jìn)行相關(guān)分析簡單、快捷，參數(shù)和測量對(duì)象容易改變。通過設(shè)計(jì)虛擬儀器進(jìn)行信號(hào)分析和處理，是一條切實(shí)可行的捷徑，既能提高對(duì)相關(guān)課程學(xué)習(xí)的興趣，又能鍛煉學(xué)生的能力，可謂一舉多得。http://m.52lvi.cn
